Υπάρχουν μαθηματικά που εξηγούν από το γιατί δεν πας διακοπές, μέχρι το πώς λειτουργεί η Google

Υπάρχουν μαθηματικά που δεν μοιάζουν με αυτά που σε κούρασαν στο σχολείο. Δεν έχουν περίεργα σύμβολα ούτε ακατανόητες έννοιες. Είναι οι εξισώσεις που βρίσκονται πίσω από τον αλγόριθμο που επιλέγει αν θα πας διακοπές ή όχι. Είναι τα ίδια μαθηματικά που τροφοδοτούν τις μηχανές αναζήτησης, τις προτάσεις του Netflix και την οικονομική σου ανασφάλεια.

Ονομάζονται πολυώνυμα. Και για τους μαθηματικούς είναι κάτι σαν το ελβετικό σουγιά των εξισώσεων: μπορούν να μοντελοποιήσουν κόστος, κέρδος, πτώση, άνοδο, ακόμη και τη συμπεριφορά σου στο Instagram. Όταν δεν ξέρεις γιατί δεν σου φτάνουν τα λεφτά στο τέλος του μήνα, κάποιος μπορεί να στο δείξει με πολυώνυμο.

Ένα πολυώνυμο είναι μια απλή έκφραση: μπορεί να είναι x² – 5x + 6. Κρύβει όμως δυνατότητες πρόβλεψης, υπολογισμών και επεξεργασίας δεδομένων που ξεπερνούν κατά πολύ την εικόνα που έχουμε για την “αλγεβρική παράσταση”. Όταν η Google υπολογίζει τη σημασία κάθε λέξης που γράφεις, όταν το GPS σε πάει από την πιο σύντομη διαδρομή, πίσω από όλα βρίσκεται μια πολυωνυμική συνάρτηση.

Αν έχεις ακούσει ποτέ για “πολυωνυμικό χρόνο” και “αλγόριθμους πολυωνυμικής πολυπλοκότητας”, βρίσκεσαι στο σύμπαν της θεωρίας υπολογισμών. Είναι το μέρος όπου κρίνονται τα πιο δύσκολα ερωτήματα της επιστήμης των υπολογιστών. Και όμως, οι ίδιοι κανόνες χρησιμοποιούνται για να προγραμματίσεις πότε θα πάρεις άδεια από τη δουλειά χωρίς να καταστραφεί η ομάδα.

Αυτό που κάνει τα πολυώνυμα τόσο ισχυρά είναι ότι είναι προβλέψιμα. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προσεγγίσουν οποιαδήποτε καμπύλη, να λύσουν προβλήματα ροής χρημάτων, να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα, να προβλέψουν συμπεριφορές. Αν η ζωή σου φαίνεται μη προβλέψιμη, ίσως είναι επειδή δεν έχεις προσπαθήσει να την κάνεις… πολυωνυμική.

Οι πολυώνυμες συναρτήσεις χρησιμοποιούνται σε χρηματιστηριακές αναλύσεις, στη μηχανική μάθηση, στα οικονομετρικά μοντέλα και στη διαχείριση ρίσκου. Αν έχεις ακούσει για big data, machine learning ή artificial intelligence, σκέψου απλώς πολυώνυμα που επεξεργάζονται δισεκατομμύρια αριθμούς τη φορά.

Η Google χρησιμοποιεί πολυωνυμικά μοντέλα και στους διαφημιστικούς αλγορίθμους της. Όταν σου προτείνει ένα ξενοδοχείο ενώ εσύ έψαχνες για κουρτίνες, είναι επειδή κάποιος αλγόριθμος αναγνώρισε ένα μοτίβο μέσα από πολυωνυμική ταξινόμηση συμπεριφοράς. Εσύ είσαι απλώς ένας αριθμός στο μοντέλο — κι όμως, το μοντέλο σε ξέρει καλύτερα από τους φίλους σου.

Πιο κοντά στο σπίτι, όταν προσπαθείς να βγάλεις άκρη με τα κοινόχρηστα του μήνα, η πράξη δεν είναι απλή αριθμητική: είναι πολυωνυμική συνάρτηση κόστους. Γιατί οι αριθμοί αυτοί δεν αυξάνονται απλά γραμμικά. Ανάβεις παραπάνω θερμοσίφωνα και το κόστος αυξάνεται εκθετικά. Μάντεψε ποιος τύπος συνάρτησης το περιγράφει καλύτερα;

Τα μαθηματικά της καθημερινότητας δεν είναι βαρετοί τύποι σε πίνακες. Είναι τα εργαλεία που χρησιμοποιείς — συνειδητά ή ασυνείδητα — για να προβλέψεις, να αναλύσεις και να επιβιώσεις. Από το αν θα φας έξω απόψε, μέχρι το αν θα βγάλεις διακοπές φέτος, όλα μπορούν να περιγραφούν με μία πολυωνυμική εξίσωση. Το αν θα τα λύσεις, είναι άλλο θέμα.