Το Παράδοξο της Κρεμάλας: Αν σου πουν ότι θα σε κρεμάσουν ξαφνικά μέσα στην εβδομάδα, μπορείς να αποκλείσεις κάθε μέρα

Ένας άνθρωπος ενημερώνεται από τον δικαστή ότι θα εκτελεστεί δια απαγχονισμού την επόμενη εβδομάδα. Του λένε πως θα γίνει οποιαδήποτε ημέρα μεταξύ Δευτέρας και Παρασκευής, αλλά θα είναι έκπληξη — δηλαδή δεν θα το ξέρει από πριν. Ο κατάδικος δεν φωνάζει, δεν τρέμει. Απλώς σκέφτεται. Και καταλήγει πως αυτό που του είπαν… δεν γίνεται.

Αρχίζει από την Παρασκευή. Αν φτάσει ζωντανός ως την Πέμπτη το βράδυ και δεν έχει εκτελεστεί ακόμη, τότε θα ξέρει πως μένει μόνο η Παρασκευή. Άρα δεν θα είναι έκπληξη. Οπότε η Παρασκευή αποκλείεται.

Τώρα απομένουν Δευτέρα έως Πέμπτη. Μα αν την Πέμπτη το βράδυ δεν έχει εκτελεστεί, και ξέρει ότι η Παρασκευή αποκλείστηκε, τότε η Πέμπτη είναι προβλέψιμη. Άρα ούτε Πέμπτη.

Συνεχίζοντας με την ίδια λογική, αποκλείει κάθε μέρα, φτάνοντας στο λογικό (αλλά εσφαλμένο) συμπέρασμα ότι δεν πρόκειται να εκτελεστεί καθόλου.

Και τότε, κάπου στα μέσα της εβδομάδας, τον εκτελούν. Δεν το περίμενε. Το σοκ είναι μεγαλύτερο, όχι γιατί δεν τον είχαν προειδοποιήσει, αλλά επειδή πίστεψε πως δεν θα γίνει ποτέ.

Αυτό είναι το περίφημο Παράδοξο της Κρεμάλας: μια υπόσχεση για ένα μελλοντικό γεγονός που θα είναι απρόβλεπτο, οδηγεί σε μια σειρά λογικών αποκλεισμών, οι οποίοι καταρρέουν όταν το γεγονός συμβεί — και τελικά η έκπληξη επιτυγχάνεται ακριβώς επειδή δεν την πίστεψες.

Το παράδοξο αυτό απασχόλησε φιλοσόφους, λογικούς, και μαθηματικούς για δεκαετίες. Κανείς δεν συμφωνεί απόλυτα για το πού βρίσκεται η “τρύπα”. Είναι η λέξη “έκπληξη” που δεν ορίζεται καθαρά; Είναι η αυτοαναίρεση του συλλογισμού; Ή μήπως είναι απλώς ένα δείγμα του πόσο εύκολα η ανθρώπινη λογική παγιδεύεται όταν προσπαθεί να προβλέψει το απρόβλεπτο;

Το βέβαιο είναι πως όσο κι αν προσπαθήσεις να αποκλείσεις όλες τις μέρες, αν κάποιος έχει τη δύναμη να σου πει πότε — πάντα μπορεί να σε πιάσει απροετοίμαστο.