Πώς γίνεται ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Αρύαμπατα και ένας Κινέζος μαθηματικός να βρήκαν το ίδιο πράγμα σε τρεις διαφορετικούς αιώνες;

Ο Ευκλείδης, ο Αρύαμπατα, ο Αρχιμήδης και ο Τσιν Τζιουσάο δεν είχαν ποτέ την παραμικρή επαφή μεταξύ τους. Ο ένας δίδασκε στην Αλεξάνδρεια, ο άλλος στο Πάταλιπουτρα της Ινδίας, ο τρίτος στη Συρακούσα και ο τέταρτος στην Κίνα του 13ου αιώνα. Κι όμως, όλοι τους απέδειξαν με ακρίβεια το ίδιο θεώρημα: ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου ισούται με τη βάση επί το ύψος διά δύο.

Στην πραγματικότητα, η γεωμετρία ήταν το πρώτο κοινό “παγκόσμιο λεξιλόγιο”. Πολύ πριν από την Google Translate ή το αγγλικό αλφάβητο, οι μαθηματικοί των αρχαίων πολιτισμών μιλούσαν την ίδια γλώσσα χωρίς να το ξέρουν. Και η απλή αυτή εξίσωση – τόσο αυτονόητη σήμερα – ήταν για αιώνες ένα θαύμα ανακάλυψης.

Το 300 π.Χ., ο Ευκλείδης απέδειξε στο «Στοιχεία» ότι το τρίγωνο είναι το μισό του παραλληλογράμμου. Δεν το υποπτευόταν, το απέδειξε με γραμμές, γωνίες και λογικά βήματα που κάνουν τον σημερινό μαθητή να βαριανασαίνει. Όμως, αυτή η απόδειξη έθεσε τα θεμέλια ολόκληρης της δυτικής μαθηματικής σκέψης.

Στην Ινδία, ο Αρύαμπατα, μόλις 23 ετών, κατέγραψε την ίδια αλήθεια το 499 μ.Χ. στο έργο «Αρυαμπατία». Το έκανε χωρίς γνώση του Ευκλείδη, και σίγουρα χωρίς τη βοήθεια κάποιου Google Scholar. Η διατύπωση ήταν διαφορετική, αλλά το νόημα ίδιο: το τρίγωνο είναι μισό προϊόν βάσης και ύψους.

Πίσω στη Μεσόγειο, ο Αρχιμήδης είχε ήδη εντοπίσει τον τύπο, ίσως και πριν τον Ευκλείδη, αφού οι υπολογισμοί του στη «Μέθοδο» προϋποθέτουν γνώση του εμβαδού. Δεν τον ενδιαφέρει να το πει απλώς, αλλά να το χρησιμοποιήσει για να προσεγγίσει το εμβαδόν του κύκλου. Όλα τα σχήματα έπρεπε να συνδεθούν. Όλα έπρεπε να γίνουν μηχανή λογικής.

Και στην Κίνα, το 1247, ο Τσιν Τζιουσάο έγραψε το “Shushu Jiuzhang”, έναν θησαυρό μαθηματικών γνώσεων που περιλαμβάνει και το αντίστοιχο του τύπου του Ηρώνα για το εμβαδόν τριγώνου όταν είναι γνωστές οι πλευρές. Χωρίς καν να έχει ακούσει το όνομα του Αρχιμήδη, ο Κινέζος μαθηματικός προσέγγισε την ίδια έννοια — μέσα από άλλη διαδρομή, άλλη γλώσσα, άλλη φιλοσοφία.

Δεν είναι σύμπτωση. Όταν οι άνθρωποι κοιτάζουν τις ίδιες σκιές στον τοίχο, ανακαλύπτουν τα ίδια σχήματα. Το τρίγωνο είναι παντού: στη γη, στις στέγες, στους δρόμους, στα σχέδια πολέμου. Και η ερώτηση «πόσο χώρο πιάνει» είναι ερώτηση που τίθεται παντού. Το εντυπωσιακό είναι ότι η απάντηση ήρθε, ανεξάρτητα, από τόσα διαφορετικά μυαλά.

Ο κόσμος μπορεί να μη συμφωνεί σε τίποτα. Αλλά όταν πρόκειται για τρίγωνα, φαίνεται ότι όλοι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο.