Χρησιμοποιείς το θεώρημα Bayes κάθε μέρα και δεν το ξέρεις

Έχεις ακουστά το θεώρημα Bayes; Μπορεί να ακούγεται σαν κάτι πολύπλοκο και μαθηματικό, αλλά στην πραγματικότητα είναι ένας απλός τρόπος σκέψης που χρησιμοποιούμε όλοι μας καθημερινά, ακόμα και χωρίς να το συνειδητοποιούμε!

Σε τι χρησιμεύει, λοιπόν, αυτό το θεώρημα; Φαντάσου το σαν ένα είδος “αναβάθμισης” στις γνώσεις μας. Ξεκινάμε με μια αρχική ιδέα για κάτι (ας την πούμε “υπόθεση”), και έπειτα, καθώς μαθαίνουμε καινούργια πράγματα, “ανανεώνουμε” αυτή την ιδέα, την κάνουμε πιο ακριβή και σωστή.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

Ο καιρός: Ξυπνάς το πρωί και βλέπεις ήλιο (αρχική υπόθεση: καλοκαιρία). Αργότερα, όμως, μαζεύονται σύννεφα (νέα πληροφορία). Τι σκέφτεσαι; “Μάλλον θα βρέξει τελικά!” (ανανεωμένη υπόθεση).

Το φαγητό: Πας στο αγαπημένο σου εστιατόριο και παραγγέλνεις το πιάτο που τρως πάντα (αρχική υπόθεση: θα είναι πεντανόστιμο). Αυτή τη φορά, όμως, το βρίσκεις λίγο άνοστο (νέα πληροφορία). Σκέφτεσαι: “Μάλλον άλλαξε ο μάγειρας!” (ανανεωμένη υπόθεση).

Οι φίλοι: Ένας φίλος σου υπόσχεται ότι θα έρθει στην ώρα του στο ραντεβού σας (αρχική υπόθεση: θα είναι συνεπής). Περνάει όμως η ώρα και ακόμα δεν έχει φανεί (νέα πληροφορία). Σκέφτεσαι: “Μάλλον κάτι του έτυχε…” (ανανεωμένη υπόθεση).

Βλέπεις; Το θεώρημα Bayes είναι παντού γύρω μας! Μας βοηθάει να “ενημερώνουμε” τις σκέψεις μας, να προσαρμοζόμαστε σε νέες καταστάσεις και να παίρνουμε καλύτερες αποφάσεις.

Τι λέει, όμως, ακριβώς το θεώρημα;

Με απλά λόγια, μας δίνει έναν τρόπο να υπολογίσουμε την πιθανότητα κάποιου γεγονότος (ας το πούμε Α) να συμβεί, λαμβάνοντας υπόψη μια νέα πληροφορία (ας την πούμε Β).

Για να το κάνουμε αυτό, χρειαζόμαστε:

Την αρχική πιθανότητα του Α: Πόσο πιθανό θεωρούσαμε ότι είναι το Α πριν μάθουμε την πληροφορία Β.

Την πιθανότητα του Β, δεδομένου του Α: Πόσο πιθανό είναι να συμβεί το Β, αν γνωρίζουμε ότι το Α έχει ήδη συμβεί.

Την πιθανότητα του Β: Πόσο πιθανό είναι να συμβεί το Β γενικά, ανεξάρτητα από το Α.

Με αυτά τα τρία στοιχεία, υπολογίζουμε την ενημερωμένη πιθανότητα του Α, δεδομένου του Β. Δηλαδή, πόσο πιθανό είναι το Α μετά που μάθαμε την πληροφορία Β.

Μπορεί να ακούγεται λίγο μπερδεμένο, αλλά στην πραγματικότητα είναι απλό! Φαντάσου το σαν ένα παζλ: έχεις κάποια κομμάτια στην αρχή (αρχική πιθανότητα), βρίσκεις ένα καινούργιο κομμάτι (νέα πληροφορία), και τοποθετείς το νέο κομμάτι στο παζλ για να δεις την πιο ολοκληρωμένη εικόνα (ενημερωμένη πιθανότητα).